Question

5 баллов.
Розв'яжіть систему нерівностей:

9x-5 < 4x
4+х/2 - 6-х/3 > 5

$\left \{ {{9x - 5 \ \textless \ 4x} \atop \frac{4+x}{2}-\frac{6-x}{3} \ \textgreater \ 5$

Answer 1

Ответ:

Cистема неравенств .

Умножим второе неравенство на 6, чтобы освободиться от знаменателей .

$\left\{\begin{array}{l}\bf 9x-5 < 4x\\\bf \dfrac{4+x}{2}-\dfrac{6-x}{3} > 5\ \Big|\cdot 6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 9x-4x < 5\\\bf 3(4+x)-2(6-x) > 30\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 5x < 5\\\bf 12+3x-12+2x > 30\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x < 5\\\bf 5x > 30\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x < 1\\\bf x > 6\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x\in \varnothing }$  

Пересечением множеств   (-∞ ; 1 ) ∩ ( 6 ; +∞ )  будет пустое множество.

Ответ: система неравенств не имеет решений .