(5+4x)(2x-6)(1-x)>0
помогите пж
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов и знания о знаке многочленов.
Сначала найдем все значения x, при которых выражение в скобках равно нулю:
5+4x = 0 -> x = -5/4
2x-6 = 0 -> x = 3
1-x = 0 -> x = 1
Эти точки делят ось x на 4 интервала:
(-бесконечность,-5/4), (-5/4, 1), (1, 3), (3, +бесконечность).
В каждом из этих интервалов мы можем выбрать тестовую точку и определить знак выражения.
Например, если мы выберем x = -2, то мы получим:
(5+4(-2))(2(-2)-6)(1-(-2)) > 0
(-3)(-10)(3) > 0
90 > 0
Таким образом, выражение больше нуля на интервале (-бесконечность,-5/4) и (1, 3).
Если мы выберем x = 0, то мы получим:
(5+4(0))(2(0)-6)(1-0) > 0
-30 < 0
Таким образом, выражение меньше нуля на интервале (-5/4, 1).
И, наконец, если мы выберем x = 4, то мы получим:
(5+4(4))(2(4)-6)(1-4) > 0
33 < 0
Таким образом, выражение меньше нуля на интервале (3, +бесконечность).
Итак, решением данного неравенства являются интервалы (-бесконечность,-5/4) и (1, 3).