Question

5.41.
2) 9x² - x +9 > 3x²+18x-6
4) (5x + 1)(3x - 1) > (4x - 1)(x + 2);

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9x² - x + 9 > 3x² + 18x - 6

Спочатку перенесемо все вирази на одну сторону і отримаємо:

6x² - 19x + 3 > 0

Далі застосуємо формулу дискримінанту для знаходження коренів квадратного рівняння:

D = (-19)² - 4 * 6 * 3 = 361 - 72 = 289

x₁ = (19 + √289) / (2 * 6) = 1

x₂ = (19 - √289) / (2 * 6) = 1/3

Таким чином, нерівність виконується при x > 1 або x < 1/3.

(5x + 1)(3x - 1) > (4x - 1)(x + 2)

Розкриваємо дужки і отримуємо:

15x² - 2x - 1 > 4x² + 7x - 2

11x² - 9x - 1 > 0

Застосуємо формулу дискримінанту:

D = (-9)² - 4 * 11 * (-1) = 121

x₁ = (9 + √121) / (2 * 11) = 1

x₂ = (9 - √121) / (2 * 11) = -1/11

Таким чином, нерівність виконується при x > 1 або x < -1/11.