Question

5.2. В геометрической прогрессии (b) найдите q и S,​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ b_1=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ b_{n}=81\ \ ,\ \ n=6\\\\b_6=b_1q^5=81\ \ \ \to \ \ \ q^5=\dfrac{81}{b_1}=\dfrac{81}{1/3}=243=3^5\ \ \to \ \ \ q=3\\\\S_6=\dfrac{b_1\, (q^6-1)}{q-1}=\dfrac{\frac{1}{3}\cdot (3^6-1)}{3-1}=\dfrac{729-1}{3\cdot 2}=\dfrac{364}{3}=121\dfrac{1}{3}$

$2)\ \ b_1=0,02\ \ ,\ \ b_{n}=312,5\ \ ,\ \ n=7\\\\b_7=b_1q^6=312,5\ \ \ \to \ \ \ q^6=\dfrac{312,5}{b_1}=\dfrac{312,5}{0,02}=15625=5^6\ \ \to \ \ \ q=5\\\\\\S_7=\dfrac{b_1\, (q^7-1)}{q-1}=\dfrac{0,02\cdot (5^7-1)}{5-1}=\dfrac{0,02\cdot 78124}{4}=\dfrac{1562,48}{4}=390,625$