Question

4x/(4x^2-8x+7)+3x/(4x^2-10x+7)=1

Answer 1

4x/(4x^2-8x+7)+3x/(4x^2-10x+7)=1

$frac{4x}{4x^2-8x+7}+ frac{3x}{4x^2-10x+7}=1$

Так как х=0 не является корнем данного уравнения то разделим числитель и знаменатель первой и второй дроби на х.
 
$frac{4}{4x+ frac{7}{x}-8}+ frac{3}{4x+ frac{7}{x}-10}=1$

Сделаем замену переменных
$y=4x+ frac{7}{x}$
Получили уравнение
$frac{4}{y-8}+ frac{3}{y-10}=1$
4(y-10)+3(y-8)=(у-10)(у-8)
7у - 64 = y² - 18y + 80
y²-25y+144=0
D=25²-4*155=625-576=49
$y_1= frac{25- sqrt{49} }{2}= frac{25-7}{2}= frac{18}{2}=9$

$y_2= frac{25+ sqrt{49} }{2}= frac{25+7}{2}= frac{32}{2}=16$
Получили два ответа для переменной у равных 9 и 16.
Найдем значение переменной х подставив эти значения в уравнение замены переменных
$4x+ frac{7}{x}=9$
4х²-9х+7=0
D =9² -4*4*7= 81-112=-31
Решений нет
$4x+ frac{7}{x}=16$
4х²-16х+7=0
D =16² -4*4*7= 256-112=144
$x_1= frac{16- sqrt{144} }{2*4}= frac{16-12}{8}= frac{4}{8}=0,5$

$x_2= frac{16+ sqrt{144} }{2*4}= frac{16+12}{8}= frac{28}{8}=3,5$
Получили два корня уравнений 0,5 и 3,5

Ответ: 0,5; 3,5