Question

4sinx*cosx*cos2x=sin^2 4x
Пожалуйста, решите уравнение, срочно

Answer 1

Преобразуем правую часть использую формулу синуса двойного угла
$sin2a=2sinacosa \\ 2*2sinxcosx*cos2x=2sin2xcos2x=sin4x \\ sin4x=sin^{2}4x \\ sin4x-sin4^{2}x=0 \\ sin4x(1-sin4x)=0 \\ \\ 1)sin4x=0 \\ 4x=\pi n \\ x= \frac{\pi n}{4},n\in Z; \\ \\ 2)1-sin4x=0 \\ sin4x=1 \\ 4x= \frac{\pi}{2}+2\pi n \\ x= \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{2},n\in Z$