476 Докажите, что значение выражения:
а) 68³ - 24³ делится на 11;
б) 326³ + 54³ делится на 38;
в) 79³ + 95³ делится на 58;
r) 424³ - 318³ делится на 53
Ответы на вопрос
Ответ:
а) 68³ – 24³ и 11 – простые числа. Мы можем использовать формулу разности кубов a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Применим это к 68³ - 24³:
68³ - 24³ = (68 - 24)(68² + 68*24 + 24²)
Сейчас рассмотрим первое слагаемое (68 – 24), которое равно 44. Проверим, делится ли 44 на 11. Да, 44 делится на 11, ибо 44 = 4*11. То есть, (68 – 24) делится на 11.
Следовательно, 68³ – 24³ делится на 11.
б) 326³ + 54³ и 38 – простые числа. Применим формулу суммы кубов a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) для 326³ + 54³:
326³ + 54³ = (326 + 54)(326² - 326*54 + 54²)
Рассмотрим первое слагаемое (326 + 54), равное 380. Проверим, делится ли 380 на 38. Так, 380 делится на 38, ибо 380 = 10*38. То есть, (326 + 54) делится на 38.
Следовательно, 326³ + 54³ делится на 38.
в) 79³ + 95³ и 58 – простые числа. Применим формулу суммы кубов a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) для 79³ + 95³:
79³ + 95³ = (79+ 95)(79² - 79*95 + 95²)
Рассмотрим первое слагаемое (79 + 95), равное 174. Проверим, делится ли 174 на 58. Так, 174 делится на 58, ибо 174 = 3*58. То есть, (79 + 95) делится на 58.
Следовательно, 79³ + 95³ делится на 58.
г) 424³ – 318³ и 53 – простые числа. Применим формулу разности кубов a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) для 424³ - 318³:
424³ - 318³ = (424 - 318)(424² + 424*318 + 318²)
Рассмотрим первое слагаемое (424 – 318), равное 106. Проверим, делится ли 106 на 53. Так, 106 делится на 53, ибо 106 = 2*53. То есть, (424 – 318) делится на 53.
Следовательно, 424³ – 318³ делится на 53.
Таким образом, все данные выражения делятся на соответствующие числа (11, 38, 58, 53).
Объяснение:
Для доказательства того, что данные выражения делятся на определенные числа, мы можем воспользоваться теоремой остатка от деления.