Question

42. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 36 см, а бічна сторона - 54 см. До бічних сторін проведені висоти. Знайдіть довжину відрізка, кінцями якого є основи висот.​

Answer 1

Ответ:  28 см.

Объяснение:

Пусть EB=x> тогда АЕ=54-х;

По теореме Пифагора

EC^2=36^2-(54-x)^2;

или

ЕС^2=54^2-x^2.

Приравняем правые части

36^2-(54-x)^2=54^2-x^2;

36^2-(2916-108x+x^2)=2916 -x^2;

1296-2916+108x-x^2=2916-x^2;

108x=2916+2916-1296;

108x=4536;

x=42.

-------------

Треугольник АВС подобен треугольнику EBF. Откуда вытекает равенство соответствующих сторон

АВ/ЕВ=АС/EF;

54/42=36/EF;

EF=36*42/54;

EF=28 см.