Question

40 балов. Решить интеграл xdx/(x^2-x-2).

Answer 1

Объяснение:

$int dfrac{x, dx}{x^2-x-2}=int dfrac{x, dx}{(x-frac{1}{2})^2-frac{9}{4}}=Big[; t=x-frac{1}{2}; ,; ; x=t+frac{1}{2}; ,; dx=dt; Big]=\\\=int dfrac{(t+frac{1}{2}), dt}{t^2-frac{9}{4}}=dfrac{1}{2}int dfrac{2t, dt}{t^2-frac{9}{4}}+dfrac{1}{2}int dfrac{dt}{t^2-frac{9}{4}}=\\\=dfrac{1}{2}, lnBig | t^2-dfrac{9}{4}Big |+dfrac{1}{2}cdot dfrac{1}{2cdot frac{3}{2}}cdot lnBig|dfrac{t-frac{3}{2}}{t+frac{3}{2}}Big|+C=$

$=dfrac{1}{2}, ln|, x^2-x-2, |+dfrac{1}{6}cdot lnBig|dfrac{x-2}{x+1}Big|+C$