Question

40 БАЛЛОВ решить
sin(π/3-x)=1

Answer 1

1) sin(p/3-x)=1/2

p/3-x=(-1)^k*p/6+pk

-x=(-1)^k*p/6-p/3+pk

x=(-1)^k+1*p/6+p/3-pk; k принадлежит Z

 

2) 3tg2x=-sqrt3

tg2x=-sqrt3/3

2x=-p/6+pk

x=-p/12+pk/2; k принадлежит Z

Answer 2

$sin frac{ pi }{3}cosx-cos frac{ pi }{3}sinx=1 \ frac{ sqrt{3} }{2}cosx- frac{1}{2}sinx= cos^{2}x+ sin^{2}x \ frac{ sqrt{3} }{2}cosx- frac{1}{2}sinx-cos^{2}x-sin^{2}x=0 \ cosx( frac{ sqrt{3} }{2}-cosx) - sinx( frac{1}{2}+sinx)=0 \ (cosx-sinx)( frac{ sqrt{3} }{2}-cosx)( frac{1}{2}+sinx)=0 \ cosx-sinx=0 \ 1-tgx=0 \ tgx=1 \ x= frac{ pi }{4}+ pi k \ frac{ sqrt{3} }{2}-cosx=0 \ cosx= frac{ sqrt{3} }{2} \ x= frac{+}{-} frac{ pi }{6}+2 pi k$
$frac{1}{2}+sinx=0 \ sinx=- frac{1}{2} \ x_{1}= -frac{ pi }{6}+2 pi k \ x_{2}= frac{7 pi }{6}+2 pi k$
Ответ: все то,что по ходу решения равнялось x.