Question

40 баллов! Найдите первообразеую для функции, 11 класс

Answer 1

$1); ; f(x)=(frac{x}{5}+2)^2; ,; ; F(-1,5)=6\\F(x)=int (frac{x}{5}+2)^2, dx=5cdot frac{(frac{x}{5}+2)^3}{3}+C=frac{5}{3}cdot (frac{x}{5}+2)^3+C; ;\\6=frac{5}{3}cdot (frac{-1,5}{5}+2)^3+C; ,; ; 6=frac{5}{3}cdot 4,913+C; ,; ; C=frac{-6,565}{3}=-2frac{113}{600}\\F(x)=frac{5}{3}cdot (frac{x}{5}+2)^3-2frac{113}{600}$

$2); ; f(x)=(frac{x}{2}-3)^2; ,; ; F(4)=-2\\F(x)=int (frac{x}{2}-3)^2, dx=2cdot frac{(frac{x}{2}-3)^3}{3}+C=frac{2}{3}cdot (frac{x}{2}-3)^3+C; ;\\-2=frac{2}{3}cdot (frac{4}{2}-3)^3+C; ,; ; -2=-frac{2}{3}+C; ,; ; C=-frac{4}{3}=-1frac{1}{3}\\F(x)=frac{2}{3}cdot (frac{x}{2}-3)^3-1frac{1}{3}\\\star int (kx+b)^{n}, dx=frac{1}{k}cdot frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1}+C; .$