Question

4. Знаменатель геометрической прогрессии (bn) равен (-3), а сумма первых трех членов прогрессии равна 105 A) Найдите первый и четвертый член геометрической прогрессии. Б) Найдите сумму первых пяти членов прогрессии. помогите пж​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

 4 .  ( bₙ ) :  q = - 3 ;  S₃ = 105 .

    A ) b₁ + b₂ + b₃ = 105 ;

          b₁ + (- 3 )b₁ + (- 3 )²b₁ = 105 ;

          b₁ - 3b₁ + 9b₁ = 105 ;

          b₁ = 15 ;

       b₄ = b₁q³³ = 15 * (- 3 )³ = 15 * (- 27 ) = - 405 ;   b₄ =  - 405 .

     Б )  S₅ = b₁( 1 - q⁵ )/( 1 - q ) = 15*( 1 - (- 3 )⁵ )/( 1 + 3 ) = 15 * 244/4 = 1830 ;

            S₅ = 1830 .

Answer 2

$\displaystyle\bf\\q=-3\\\\S_{3} =105\\\\\\S_{3} =\frac{b_{1} (q^{3} -1)}{q-1} \\\\\\105=\frac{b_{1} \cdot\Big((-3)^{3} -1\Big)}{-3-1} \\\\\\105=\frac{b_{1}\cdot(-28) }{-4} \\\\\\105=7b_{1} \\\\\\\boxed{b_{1}=15 }\\\\b_{4} =b_{1} \cdot q^{3} =15\cdot(-3)^{3} =15\cdot(-27)=-405\\\\\boxed{b_{4} =-405}\\\\\\S_{5} =\frac{b_{1} \cdot(q^{5} -1)}{q-1} =\frac{15\cdot(-243-1)}{-3-1} =\frac{15\cdot(-244)}{-4} =\\\\\\=15\cdot 61=915\\\\\boxed{S_{5} =915}$