Question

4 Задания по ЭВМ(Элементы Вышей Математики)
Тема интегралы
Если понадобится, могу скинуть вариант своего решения(он с не верным решение, и не полный) 

Answer 1

$2); ; int frac{dx}{(x+1)(x-2)}=\\star ; ; frac{1}{(x+1)(x-2)}=frac{A}{x+1}+frac{B}{x-2}\x=-1:; ; A=frac{1}{-1-2}=-frac{1}{3}\x=2:; ; B=frac{1}{2+1} =frac{1}{3}\\=-frac{1}{3}int frac{dx}{x+1}+frac{1}{3}int frac{dx}{x-2}=-frac{1}{3}cdot ln|x+1|+ frac{1}{3}cdot ln|x-2|+C=\\= frac{1}{3}cdot lnBig |frac{x-2}{x+1}Big |+C\\3); ; int frac{sqrt{x}, dx}{1+sqrt{x}}=[, t=sqrt{x}; ,; x=t^2; ,; dx=2t, dt]=int frac{tcdot 2t, dt}{1+t}=\\=2int frac{t^2, dt}{t+1}=2int (t-1+frac{1}{t+1})dt=2(frac{t^2}{2}-t+ln|t+1|)+C=\\=2cdot (, frac{x}{2}-sqrt{x}+ln|sqrt{x}+1|, )+C$

$1); ; intlimits^{pi /4}_{pi /6}, e^{cosx}, sinx, dx=[t=cosx,; dt=-sinx, dx]=\\=-intlimits^{sqrt2/2}_{sqrt3/2}, e^{t}, dt=-e^{t}Big |_{sqrt3/2}^{sqrt2/2}=-e^{sqrt2/2}+e^{sqrt3/2}\\4); ; y, dy=x, dx; ,; ; ; y(-2)=4\\int y, dy=int x, dx\\ frac{y^2}{2}=frac{x^2}{2}+frac{C}{2}\\y^2=x^2+C\\y(-2)=4:; ; 4^2=(-2)^2+C; ,; ; C=16-4; ,; ; C=12\\y^2=x^2+12$