Question

4 Решите систему неравенств:
{4 x –14>10 ,3 x−8>1.
5 Упростите:

Answer 1

4)

$\left \{ {{4x-14 > 10} \atop {3x-8 > 1}} \right.$

4x-14>10    

4x>14+10

4x>24

x>6

3x-8>1

3x>8+1

3x>9

x>3

$\left \{ {{x > 6} \atop {x > 3}} \right.$

x∈(6,+∞)

5)

$(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}) : \frac{4x^2+6x+4}{x^2-4}$

$\frac{2x(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)} *\frac{x^2-4}{4x^2+6x+4}$

используя $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ раскладываем на множители

$\frac{2x^2+4x-x+2}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-2)(x+2)}{2(2x^2+3x+2)}$

приводим подобные члены и сокращаем дробь

$\frac{2x^2+3x+2}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-2)(x+2)}{2(2x^2+3x+2)}$  →  $\frac{2x^2+3x+2}{x+2}*\frac{x+2}{2(2x^2+3x+2)}$

сокращаем на делитель и получаем

$\frac{1}{x+2}*\frac{x+2}{2}$ → $\frac{1}{2}$