Question

4. При якому значенні с найбільше значення функції у = -x2 + 6х + с дорiвнює 5? ​

Answer 1

Ответ: 5 - наибольшее значение данной функции, когда с = -4.

Объяснение:

у = ах² +bх + с (а ≠ 0) - квадратичная.

Функция у = -х² + 6х + с тоже квадратичная, график ее - парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. а = -1 < 0. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине параболы:

абсцисса вершины параболы: х₀ = -b/(2а) = -6/(2 · (-1)) = -6/(-2) = 3;

по условию наибольшее значение у₀ = 5, т.е.:

-х₀² + 6х₀ + с = 5,

-3² + 6 · 3 + с = 5,

-9 + 18 + с = 5,

9 + с = 5,

с = 5 - 9,

с = -4.

Answer 2

Ответ:

При значении с = -4 наибольшее значение функции у = -x² + 6х + с равно 5.

Объяснение:

4. При каком значении с наибольшее значение функции у = -x² + 6х + с равна 5?

Дана функция у = -x² + 6х + с

- квадратичная функция вида  у = ax² +bx + c, график парабола, а = -1 < 0, ветви вниз.

Наибольшее значение функция достигает в вершине параболы.

Найдем абсциссу вершины:

$\displaystyle x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3$

По условию у₀ = 5

Найдем с, подставив в функцию х₀ = 3; у₀ = 5:

$\displaystyle 5=-3^2+6\cdot3+c\\\\5=-9+18+c\\\\c=5-9\\\\c=-4$

При значении с = -4 наибольшее значение функции у = -x² + 6х + с равно 5.