Question

4. При каком наибольшем значении а уравнение ах2 + 2(а-1)x +1=0 имеет
решение?
а) 1/2
б) 0
B) -1/3
Г) 12
​

Answer 1

При каком наибольшем значении а уравнение $ax^2 + 2(a-1)x +1=0$ имеет  решение?

Решение:

Квадратное уравнение имеет решение, когда его дискриминант неотрицательный.

 $D=\Big(2(a-1)\Big)^2-4\cdot a\cdot 1=4a^2-8a+4-4a=4a^2-12a+4\geqslant 0\\ \\ a^2-3a+1\geqslant0\\ \\ a \in \Bigg(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\Bigg]\cup \Bigg[\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty\Bigg)$

Рассмотрим случай, когда $a=0$, то $x=0{,}5$ и входит в промежуток.

Наибольшего значения параметра а нет.