Question

№4
На доске было написано число 12. На каждом шагу вместо числа на доске к произведению его цифр прибавляется 24. Найдите число на доске полученное после 100 шагов.
A 12  
B 24  
C 32  
D 36  
E 42​

Answer 1

На доске было написано число 12. На каждом шагу вместо числа на доске к произведению его цифр прибавляется 24. Найдите число на доске полученное после 100 шагов.

Ответ:

С - 32

Пошаговое объяснение:

Начнём записывать каждый шаг до момента получения закономерности:

1*2+24=26 - первый шаг;

2*6+24=36 - второй шаг;

3*6+24=42 - третий шаг;

4*2+24=32 - четвертый шаг;

3*2+24=30

3*0+24=24

2*4+24=32 - седьмой шаг.

Мы получили закономерность на четвёртом шагу. Т.е. первые три шага не имеют имеют никакой закономерности, а дальше результат повторяется спустя каждые три шага: 32, 30, 24, 32, 30, 24 и т.д.

Нам нужно найти число на доске полученное после 100 шагов. Отнимем от общего их кол-ва шаги, которые не имеют закономерности:

100-3=97 шагов с закономерностью.

Первое число в закономерности - 32, второе - 30, третье - 24. Соответсвенно, если число кол-во шагов с закономерностью делится нацело на 3 - после 100 шагов на доске будет чило 24, если нет - остаток от деления будет номером числа в закономерности, которое будет получено после ста шагов.

97:3=32 (ост. 1)

Остаток указывает на номер числа в закономерности, первое число - 32, соответственно на доске после 100 шагов будет число 32.