4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин, но увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?
Ответы на вопрос
Обозначим скорость за v
S=80 км
t = 10 мин=1/6ч
1) Половина пути это S/2=40 км
2) S/2 = v*t₁(t₁ - время первой половины)
3)S/2 = (v+20)t₂ (t₂ - время второй половины)
4)S/v=t₁+t₂+t (общие время не изменилось)
Значит выражаем изтрех уравнений:
t₁=S/2v
t₂=S/(2*(v+20))
S/v=S/2v+S/(2*(v+20))+t
Откуда v₁ = -80 - не подходитv₂=60
Ответ 60 км/ч
Решение:
Пусть х - скорость автобуса на первой половине пути,тогда половина пути 40/х. по условию автобус увеличил скорость на 20 км/ч.
10 мин=1/6 ч
Составим уравнение:
40/х=40/(х+20)+1,6
40х+800-40х-(х^2-20x)/6=0
раскрываем скобки,получаем квадратное уравнение:
x^2 + 20x - 4800 = 0
D = b2 - 4ac
D = 400 + 19200 = 19600
x1= -20+140/2=120/2=60 (км/ч)
х2= -20-140/2=-160/2= - 80(км/ч) - а скорость автобуса не может быть отрицательной, значит скорость автобуса 60 км/ч
Ответ: 60 км/ч .