Question

√4-х + √х+5=3
Решите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Х₁=  -5         Х₂=   4

Объяснение:

Найдем Область допустимых значений Х. Под колрнем должно быть неотрицательное число.

   0≤4-х  , х≤4

х+5≥0 , х≥-5

-5≤х≤4             х ∈[ -5;4]

√(4-х) =3-√(х+5)     возведем в квадрат обе части

(4-х) = 9 -2*3*√(х+5)  +х+5

4-х-х-5-9= -6*√(х+5)

-2х-10=-6*√(х+5)     :-2

х+5=3√(х+5)        Обозначим √(х+5) =к,тогда х+5=к²

к²=3к

к²-3к=0

к(к-3)=0

к=0 или к=3  

сделаем обратную замену переменных

√(х+5)=0 ,                или                       √( х+5)=3 ,

Возведем в квадрат

х+5=0                                                         х+5=9

Х₁=  -5                                                         Х₂=  9-5= 4

Поскольку возводили в квадрат ОБЯЗАТЕЛЬНА проверка!

√(4-(-5)) + √(-5+5)= √9+0=3  х=-5 решение.

√(4-4) + √(4+5)= 0+√9=3     х=4 тоже решение.