Question

3x−2y+z=2x^2+y^2
−x+y+3z=a
Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение

Answer 1

Ответ:

$-frac{33}{4}$

Пошаговое объяснение:

Выразим из 2-го уравнения $z$:

$z=frac{x+a-y}{3}$

Подставим в 1-е:

$3x-2y+frac{x+a-y}{3} =2x^2+y^2Leftrightarrow 9x-6y+x+a-y=6x^2+3y^2$

Откуда $a=6x^2-10x+3y^2+7y$

$a=6(x-frac{5}{6})^2-frac{25}{6}+3(y+frac{7}{6})^2 -frac{49}{12}=6(x-frac{5}{6})^2+3(y+frac{7}{6})^2-frac{33}{4}$

Откуда для единственности x;y;a получаем, что

$x=frac{5}{6}; y=-frac{7}{6}; a=-frac{33}{4}$

Тогда $z=-frac{25}{12}$

То есть у системы единственное решение возможно при $a=-frac{33}{4}$

и это $(frac{5}{6}; -frac{7}{6}; -frac{25}{12})$

Answer 2

Объясните 4 строчку,пожалуйста

Answer 3

Срочно

Answer 4

уравнение задаёт окружность с квадратом радиуса a+33/4 и центром (5/6;-7/6) и для того, чтобы было 1 решение, необходимо превращение окружности в точку, то есть радиус равен нулю.