Question

3sin^2(x)-7sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=0

Answer 1

$3sin^2(x)-7sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=0$
Для того чтобы решать такие уравнение ,нужно определить ,является ли данное уравнение однородным. Мы смотрим на степени ,как можем заметить идут квадраты ,но по середине идёт степень 1 ,мы конечно не можем сложить эти степени ,но мысленно мы складываем и получаем квадрат ,то есть мы доказали ,что данное уравнение однородное.
Сейчас я запишу то без чего такое уравнение нельзя будет решать,то есть если такое уравнение попадётся на экзамене и вы не напишете ,то что я сейчас напишу ,то вам зачтут только 1 балл и то если вы сделаете правильно букву "б".
Однородное уравнение можно разделить на $cos^2(x)$ ,если $cos^2(x)=0$ ,то $sin(x)=1$ ,подставив ,мы получим неверное равенство.
Если сейчас проверить и полностью убедиться ,что данное уравнение является однородным ,мы должны вместо $cos(x)$ подставить 0 ,а вместо $sin(x)$ 1
И получаем $3=0$ ,что не может быть ,следовательно уравнение однородное
Запишем ОДЗ:
$x neq frac{pi}{2} +pi k$  k∈Z
$3tg^2(x)-7tg(x)+2=0\tg(x)=t\3t^2-7t+2=0\D=49-24=25\t_1= frac{7+5}{6}=2\t_2= frac{1}{3} \tg(x)=2\x=arctg(2)+pi k\tg(x)= frac{1}{3} \x=arctg( frac{1}{3} )+pi k$