Question

381. Вычислите удобным способом:
1) 11 5/7*4 4/11-4 4/11*6 5/7
2) 3 1/3*15 12/13-3 1/3*6 12/13
помогите срочно дам 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

1) 11 5/7 * 4 4/11 - 4 4/11 * 6 5/7  = 21  9/11

2) 3 1/3*15 12/13-3 1/3*6 12/13  = 30

Пошаговое объяснение:

Вычислите удобным способом :

$1) ~ \displaystyle 11\frac{5}{7} \cdot 4\frac{4}{11} -4\frac{4}{11}\cdot 6\frac{5}{7}=21\frac{9}{11}$

Умножение действительных чисел обладает распределительным свойством  относительно сложения (вычитания) :

(a + b)·c  = ac + bc   ;   (a - b)·c  = ac -bc

Для решения нашей задачи применим данное свойство в обратном порядке , т.е  вынесем общий множитель за скобки

ac ± bc = (a ± b)·c  

Таким образом  :

$\displaystyle 11\frac{5}{7} \cdot \pmb{4\frac{4}{11}} -\pmb {4\frac{4}{11}}\cdot 6\frac{5}{7} = 4\frac{4}{11} \left ( 11\frac{5}{7} -6\frac{5}{7} \right )$

Далее  целые  числа отнимем  от целых ,   а  действия с дробями  совершим также с дробями

$\displaystyle 11\frac{5}{7} \cdot \pmb{4\frac{4}{11}} -\pmb {4\frac{4}{11}}\cdot 6\frac{5}{7} = 4\frac{4}{11} \left ( 11+ \bigg /\!\!\!\!\! \frac{5}{7} -6- \bigg /\!\!\!\!\! \frac{5}{7}\right ) =4\frac{4}{11} \cdot (11-6) =4\frac{4}{11}\cdot 5$

В конце также  применим данное свойство , представив неправильную дробь в виде суммы целой части и дробной

(a + b)·c  = ac + bc

$\displaystyle 4\frac{4}{11}\cdot 5 = \bigg ( 4+\frac{4}{11} \bigg )\cdot 5 = 4 \cdot 5 + \frac{4\cdot 5}{11} = 20\frac{20}{11} =21\frac{9}{11}$

                                                       

$2)~ \displaystyle 3\frac{1}{3}\cdot 15\frac{12}{13} -3\frac{1}{3} \cdot 6\frac{12}{13} = 30$

С данным примером поступим также как   1-м

Выносим общий множитель :

$\displaystyle \pmb{3\frac{1}{3}}\cdot 15\frac{12}{13} -\pmb{3\frac{1}{3}} \cdot 6\frac{12}{13} = 3\frac{1}{3} \left(15 \frac{12}{13} -6\frac{12}{13} \right )$

Действия  с целыми числами выполняем с целыми  ,  действия с дробями  выполняем с дробями ,  и  в конце  также смешанную дробь представляем в виде сумы целой части и дроби ,  а затем применяем распределительное свойство умножения :

$\displaystyle 3\frac{1}{3} \left(15 +\bigg /\!\!\!\! \!\!\!\frac{12}{13} -6-\bigg /\!\!\!\! \!\!\!\frac{12}{13} \right ) = 3\frac{1}{3} (15-6) = \bigg(3+\frac{1}{3}\bigg) \cdot 9 = 27 + 3 = 30$

#SPJ1