Question

((34-x)(x+1)^1/3-(x+1)(34-x)^1/3)/((34-x)^1/3-(x+1)^1/3)=30

Answer 1

введем переменные
u=∛(34-x)
v=∛(x+1)
u≠v
$frac{u^3v-uv^3}{u-v} =30 \ uv*(u+v)=30 \ u^3+v^3=34-x+x+1=35$
$(u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)=35+3*30=125=5^3 \ u+v=5$
$uv(u+v)=30 \ uv=6$
корнями системы уравнений 
$left { {{u+v=5} atop {uv=6}} right.$
являются u₁=2 ,v₁=3  и u₂=3,v₂=2

делаем обратную замену
u=∛(34-x)
2=∛(34-x)        34-x=8     x₁=26
3=∛(34-x)        34-x=27   x₂=7

ОТВЕТ : X₁=26    X₂=7