Question

32. Усі вершини трапеції ABCD належать графіку функції y=36-x2, побудованому в прямокутній декартовій системі координат. Більша основа AD лежить на осі х. Яку найбільшу площу може мати трапеція ABCD?

Answer 1

s=(a+b)/2 ×h - площа трапеції

Графіком функції у=36-х^2 є парабола, вітки напрямлені униз, графік перетинає вісь Х у точках (-6;0), (6;0). Тобто нижня основа трапеції b =12. Верхня основа дорівнює а=2х(0). Висота трапеції h =36-x(0)^2.

Тоді S=(12+2x)/2 ×(36-x^2),

S=(6+x) ×(36-x^2).

Визначимо похідну

S'=(36-x^2)-2x(6+x)=36-x^2-2x^2-12x=

-3x^2-12x+36,

Визначимо критичні точки функції .

-3х^2-12х+36=0,

х^2+4х-12=0,

х=-6, х=2 -точки екстремуму

_____-6_______2_______

- + -

x=2 точка максимума.

S(2)=(6+2)×(36-2^2)=8×32=256

Bідповідь: 256 (од^2)