3. Знайти радіус кола, висаного в трикутник зі сторонами 30см, 26см і 8см
Ответы на вопрос
Ответ:
a, b, c - стороны треугольника ; R - радиус описанной около треугольника окружности.
а = 8 см, b = 30 см, c = 26 см.
Найти :
R = ?
Решение :
Найдём площадь треугольника по формуле Герона -
S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}S
△
=
p(p−a)(p−b)(p−c)
, где p - полупериметр.
p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8 +30+26}{2} =\frac{64}{2} = 32p=
2
a+b+c
=
2
8+30+26
=
2
64
=32 (см).S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{32(32-8)(32-30)(32-26)} =\sqrt{32*24*2*6} =\sqrt{9216} = 96S
△
=
p(p−a)(p−b)(p−c)
=
32(32−8)(32−30)(32−26)
=
32∗24∗2∗6
=
9216
=96 (см²).
Найдём радиус описанной окружности -
R = \frac{a*b*c}{4S} = \frac{8*30*26}{4*96} = \frac{2*30*26}{96} = \frac{1560}{96} = 16,25R=
4S
a∗b∗c
=
4∗96
8∗30∗26
=
96
2∗30∗26
=
96
1560
=16,25 (см).
Ответ :
16,25 см.