Question

3^x-8-(2*3^(x+1)-19)/(9^x-5*3^x+6)<=1/(3^x-3)
далее,через замену получилось
t-8-(5t-17)/( (t-3)*(t-2) )<=0

Помогите дорешать

Answer 1

Если я Вас правильно понял, то исходное неравенство выглядит так:
$frac{3^{x}-8-(2*3^{x+1}-19)}{9^{x}-5*3^{x}+6} leq frac{1}{3^{x}-3}$
Тогда решение будет следующим:
$frac{3^{x}-8-(2*3^{x}*3-19)}{9^{x}-5*3^{x}+6} leq frac{1}{3^{x}-3}$
ОДЗ:
Знаменатель дроби не может быть равен 0. Найдём корни при которых знаменатель будет равняться 0, чтобы потом исключить их из решения
9ˣ-5*3ˣ+6=0                                               3ˣ-3=0
3²ˣ-5*3ˣ+6=0                                              3ˣ=3
Вводим замену переменной                   x=1
3ˣ=t
t²-5t+6=0
D=25-24=1
t=(5-1)/2=2         t=(5+1)/2=3
3ˣ=2                    3ˣ=3
x=log₃2               x=1

x≠log₃2 и x≠1

Далее раскрываем скобки в числителе и переносим дробь из правой части неравенства, а также вводим замену переменой
3ˣ=t
$frac{(t-8-6t+19)(t-3)}{t^2-5t+6} leq 0$
Корни знаменателя мы нашли ранее, поэтому работаем с числителем:
(-5t+11)(t-3)=0
-5t²+15t+11t-33=0
-5t²+26t-33=0
D=26²-4*(-5)*(-33)=676-660=16
t=(-26-4)/-10=3             t=(-26+4)/-10=11/5=2,2
3ˣ=3                              3ˣ=2,2
x=1                               x=log₃2,2

$frac{(t-2,2)(t-3)}{(t-2)(t-3)} leq 0$
$frac{(t-2,2)}{(t-2)} leq0$

Answer 2

Увы, ну лан, всё равно Спасибо за старания

Answer 3

"далее,через замену получилось.."
Неправильно получилось.
Будет:
$t-8- frac{7t-21}{(t-3)(t-2)} leq 0 \ t-8- frac{7(t-3)}{(t-3)(t-2)} leq 0 \ t-8- frac{7}{t-2} leq 0 \ frac{t^2-10t+9}{t-2} leq 0 \ frac{(t-9)(t-1)}{(t-2)} leq 0$
Методом интервалов дает нам (с учетом того что t=3 не входит в одз) такое решение:
(-oo; -1]∪(2; 3)∪(3; 9]
Дальше сама справишься.