Question

3. Решите систему неравенств: ( x — 4 > 0, х2 – 2x — 15 <0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Система неравенств:

x-4>0

x²-2x-15<0

1) x-4>0

x>4 ⇒ x∈(4; ∞)

2) x²-2x-15<0

Допустим x²-2x-15=0; D=4+60=64

x₁=(2-8)/2=-6/2=-3

x₂=(2+8)/2=10/2=5

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-3; 5), например, 0:

0²-2·0-15<0; -15<0 ⇒ неравенство выполняется, значит на данном интервале поставим знак "минус".

             +                               -                           +

------------------------°--------------------------------°------------------->x

                         -3                                    5

x∈(-3; 5)

(4; ∞)∩(-3; 5)=(4; 5)

Ответ: x∈(4; 5).