Question

3 пример. Помогите решить пожалуйста. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

$left { {{x= 2 - sqrt{3} } atop {x= 2 + sqrt{3} } right.$

Объяснение:

$(x + frac{1}{x})^2 - 3(x + frac{1}{x}) - 4 = 0$

Замена: пусть $(x + frac{1}{x})$ = t, получим уравнение:

$t^2 - 3t - 4 = 0$

По теореме Виета:

$x_{1} = 4$

$x_{2} = -1$

Обратная замена:

$(x + frac{1}{x}) = 4$

$(x + frac{1}{x}) = -1$

$frac{x^2 + 1 - 4x}{x} = 0$     | $x neq 0$

$frac{x^2 + 1 + x}{x} = 0$     | $x neq 0$

$x^2 + 1 - 4x= 0$

$x^2 + 1 + x = 0$

$left { {{x=frac{4+sqrt{16-4} }{2} } atop {x=frac{4-sqrt{16-4} }{2} }} right.$

$left { {{x = frac{-1+sqrt{1-4} }{2} } atop {x= frac{-1+sqrt{1-4} }{2}}} right.$

$left { {{x= 2 - sqrt{3} } atop {x= 2 + sqrt{3} } right.$

$x$ ∉ $R$

Ответ : $2 - sqrt{3}; 2 + sqrt{3}$