Question

3. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если стороны основание равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания 60о.

Answer 1

ABCDA1B1C1D1− прямоугольный параллелепипед. AB = 5 см, BC = 12 см, angle CAC_1=60^o∠CAC1=60o

Из треугольника ABC

AC=sqrt{AB^2+BC^2}=sqrt{25+144}=sqrt{169}=13AC=AB2+BC2=25+144=169=13

Из трегольника CAC1 по определению тангенса

begin{lgathered}tgwidehat{CAC_1}=frac{CC_1}{AC}\frac{CC_1}{13}=tg60^o\CC_1=13sqrt3end{lgathered}tgCAC1=ACCC113CC1=tg60oCC1=133

Найдём объём паралл-да:

V=ABcdot BCcdot CC_1=5cdot12cdot13sqrt{3}=780sqrt{3}V=AB⋅BC⋅CC1=5⋅12⋅133=7803