Question

√3*cos1°*cos14°-sin1°*cos14°-cos17° найдите значение выражения. 20 баллов, можно просто ответ, в дроби

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сначала напишем формулы тригонометрии, которые нам понадобятся:

cos (a + b) = cos a*cos b - sin a*sin b

cos a*cos b = 1/2*(cos (a+b) + cos (a-b))

Попробуем вынести 2cos 14° за скобки.

√3*cos 1°*cos 14° -sin 1°*cos 14° - cos 17° = 2cos 14°*(√3/2*cos 1° - 1/2*sin 1°) - cos 17° =

= 2cos 14°*(cos 30°*cos 1° - sin 30°*sin 1°) - cos 17° = 2cos 14°*cos 31° - cos 17° =

= 2*1/2*(cos (31° + 14°) + cos (31° - 14°)) - cos 17° = cos 45° + cos 17° - cos 17° =

= cos 45° = √2/2