Question

3*2^√x + 2^(3-√x) = 25

Как решить такое?
Прошу помочь!

Answer 1

$3cdot 2^{sqrt{x}}+2^{3-sqrt{x}}=25; ,; ; ODZ:; ; xgeq 0\\Zamena:; ; t=sqrt{x}geq 0; ,; ; 3cdot 2^{t}+2^{3-t}=25\\3cdot 2^{t}+frac{2^3}{2^{t}}-25=0\\frac{3cdot 2^{2t}-25cdot 2^{t}+2^3}{2^{t}}=0; to ; ; 3cdot (2^{t})^2-25cdot 2^{t}+8=0\\Zamena:; ; z=2^{t}>0; ,; ; 3z^2-25z+8=0; ,; ; D=529=23^2; ,\\z_1=frac{25-23}{6}=frac{1}{3}; ,; z_2=frac{25+23}{6}=8$

$Obratnaya; zamena:; ; a); ; 2^{sqrt{x}}=frac{1}{3}; to ; sqrt{x}=log_2frac{1}{3}; ,\\sqrt{x}=-log_23; ,; ; x=log_2^23\\b); ; 2^{sqrt{x}}=8; to ; ; 2^{sqrt{x}}=2^3; ,; ; sqrt{x}=3; ,; x=9\\Otvet:; ; x=log_2^23; ,; x=9; .$