Question

2xlog3 6+log3(4^x-2)<=2x+1

Answer 1

$2xlog_{3}6+log _{3}( 4^{x}-2) leq2x+1$

ОДЗ :

$4^{x}-2>0\4^{x}>2\2^{2x}>2\2x>1\x>frac{1}{2}$

$log_{3} 6^{2x}+log _{3}( 2^{2x}-2) leq log _{3}(3* 3^{2x})\\log_{3}( 12^{2x}-2* 6^{2x}) leq log_{3}(3* 3^{2x})\\12^{2x}-2* 6^{2x} -3*3^{2x} leq0$

Разделим на $3^{2x} neq 0$

$4^{2x}-2* 2^{2x}-3 leq0$

Сделаем замену :

$2^{2x}=m$, m > 0

m² - 2m - 3 ≤ 0

(m - 3)(m + 1) ≤ 0

     +                               -                           +

_______[-1]___(0)___________[3]_________

0 < m ≤ 3

$2^{2x} leq 3\\log_{2} 2^{2x} leq log _{2}3\\2xleq log _{2}3\\xleq log _{2} sqrt{3}$

С учётом ОДЗ ответ :

x ∈ $(frac{1}{2};log _{2} sqrt{3}]$