Question

(2x+1)^2=0.25х^-2(отрицательная степень)

Прошу решить, спасибо

Answer 1

Имеем: $(2x + 1)^2 = 0,25x^{-2}$.
Выполним эквивалентные преобразования:
$(2x + 1)^2 = 0,25 frac{1}{x^2} Leftrightarrow$
$(2x + 1)^2 = left( frac{0,5}{x} right)^2 Leftrightarrow$
$left[begin{array}{l} 2x + 1 = frac{0,5}{x} \ 2x + 1 = - frac{0,5}{x} end{array}Leftrightarrow$
$left[begin{array}{l} 2x^2 + x - 0,5 = 0 \ 2x^2 + x + 0,5 = 0 end{array}$
Первое уравнение совокупности имеет корни
$x_1 = frac{-1 - sqrt{5}}{4}, quad x_2 = frac{-1 + sqrt{5}}{4}$,
Второе уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: $frac{-1 - sqrt{5}}{4}; quad frac{-1 + sqrt{5}}{4}$