Question

2sin2x+10cosx-2sinx-5=0
может кто нибудь объяснить как это решается?

Answer 1

Ответ:

x=±π/3+2kπ, k∈Z

Пошаговое объяснение:

sin2a=2sinacosa

2sin2x+10cosx-2sinx-5=0

4sinxcosx+10cosx-2sinx-5=0

4sinxcosx-2sinx+10cosx-5=0

2sinx(2cosx-1)+5(2cosx-1)=0

(2sinx+5)(2cosx-1)=0

1) 2sinx+5=0

  2sinx=-5

   sinx=-2,5<-1⇒x∈∅

2) 2cosx-1=0

cosx=0,5

x=±arccos0,5+2kπ=±π/3+2kπ, k∈Z

Answer 2

Ответ:

$2\, sin2x+10\, cosx-2\, sinx-5=0$  

Воспользуемся формулой  $sin2x=2\, sinx\cdot cosx$  .

$4\, sinx\cdot cosx+10\, cosx-2\, sinx-5=0\\\\(4\, sinx\cdot cosx-2\, sinx)+(10\, cosx-5)=0\\\\2\, sinx\cdot (2\, cosx-1)+5\cdot (2\, cosx-1)=0\\\\(2\, cosx-1)(2sinx+5)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0 .

$a)\ \ 2\, cosx-1=0\ \ ,\ \ cosx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ 2\, sinx+5=0\ \ ,\ \ sinx=-2,5 < -1$  

Так как  $-1\leq sinx\leq 1$  ,  то  sinx  не может быть равен  -2,5   и

уравнение не имеет решений .

Ответ:  $x=\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ .$