Question

2sin^2x-2sinxcosx=3cos^2x​

Answer 1

Дано уравнение 2sin²x-2sinxcosx=3cos²x.

Разделим обе части его на cos²x:

2tg² x - 2tg x = 3.

Делаем замену tg x = t.

Получаем квадратное уравнение 2t² - 2t - 3 = 0.

D = 4 + 24 = 28.  √D = √28 = 2√7.

t1 = (2 + 2√7)/4 = (1 + √7)/2 ≈ 1,823.

t2 = (2 - 2√7)/4 = (1 - √7)/2 ≈ -0,823.

Обратная замена:

x1 = arc tg(1 + √7)/2 + πk ≈ 1,069 + πk,

x2 = arc tg(1 - √7)/2 + πk ≈ -0,924  + πk.

.