Question

2sin^2 x - 3cosx=0
Помогите пожалуйста. Решить как триганометрическое уравнение

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ x = б\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb Z }$

Пошаговое объяснение:

$2 \sin^{2} x - 3\cos x = 0$

$2( 1 - \cos^{2} x) - 3 \cos x = 0$

$2- 2\cos^{2} x - 3 \cos x = 0$

$2\cos^{2} x + 3 \cos x - 2 = 0$

$\cos x = t; -1\leq t \leq 1$

$2t^{2} + 3t - 2 = 0$

$D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 2) = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$

$t_{1} = \dfrac{-3 + 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{2}{2 \cdot 2}= \dfrac{1}{2}; -1 < \dfrac{1}{2} < 1 ; \Longrightarrow \boxed{ t = \dfrac{1}{2} }$

$t_{2} = \dfrac{-3 - 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{-8}{4}= -2; -2 \notin [-1;1]$

$\cos x = \dfrac{1}{2}$

$x = б\arccos \left ( \dfrac{1}{2} \right ) + 2\pi n, n \in \mathbb Z$

$x = б\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb Z$