Question

2log8(2x)+log8((x^2)+1–2x)=4/3 пожаулйста подробно

Answer 1

$2log_8(2x)+log_8(x^2+1-2x) = frac{4}{3}\2(log_82+log_8x)+log8(x-1)^2= frac{4}{3} \2( frac{1}{3} +log_8x)+log_8(x-1)^2= frac{4}{3} \log_8x^2+log_8(x^2-2x+1)= frac{2}{3} \log_8(x^2(x^2-2x+1))=frac{2}{3} \x^4-2x^3+x^2=4\x^4-2x^3+x^2-4=0\x^3(x-2)+(x-2)(x+2)=0\(x-2)(x^3+x+2)=0\(x-2)((x+1)(x^2+x+1)+x+1)=0\(x-2)(x+1)(x^2+x+2)=0\x_1=-1\x_2=2$

Так как подлогарифмическое выражение строго положительное, то x = -1 не удовлетворяет условию.

Ответ: 2