Question

2cosx+2sinx=корень из 6

Answer 1

2cosx+2sinx=K(6); cosx+sinx=K(6)/2; cosx+sinx=K(3/2); K(2)*sin(p/4+x)=K(3/2);
sin(p/4+x)=K(3/2):K(2); sin(p/4+x)=K(3)/2; p/4+x=((-1)^k)*(p/3)+pk; 
x=((-1)^k)*(p/3)-p/4+pk;

Answer 2

2(cosx+sinx)=sqrt(6)
$cosx+sinx=frac{sqrt6}{2},\cosx+sinx=sqrt{frac{3}{2}}$
Разделим уравнение на 1/sqrt2: $frac{1}{sqrt{2}}cosx+frac{1}{sqrt{2}}sinx=frac{sqrt{3}}{2}$
Можно коэффициенты представить в виде тригоном. функций:
$cosfrac{pi}{4}cosx+sinfrac{pi}{4}sinx=frac{sqrt{3}}{2}\cos(x-frac{pi}{4})=frac{sqrt{3}}{2}\x-frac{pi}{4}=pm frac{pi}{6}+2pi n,nin Z\x=frac{pi}{4}pm frac{pi}{6}+2pi n$