Question

2cos2x+4|cosx| >0
Помогите решить

Answer 1

2 · cos 2x + 4 · |cos x| > 0

cos 2x + 2 · |cos x| > 0

2 · cos²x - 1 + 2 · |cos x| > 0

2 · |cos x|² - 1 + 2 · |cos x| > 0

Замена: |cos x| = t, 0 ≤ t ≤ 1.

2t² + 2t - 1 > 0

2t² + 2t - 1 = 0

D = 12

t = (-2 (+/-) √12)/4 = (-1 (+/-) √3)/2

Решения неравенства 2t² + 2t - 1 > 0: t ∈ (-∞; (-1 - √3)/2) ∪ ((-1 + √3)/2; +∞).

С учётом 0 ≤ t ≤ 1: t ∈ ((√3 - 1)/2; 1].

|cos x| ∈ ((√3 - 1)/2; 1]

x ∈ (-arc cos (√3 - 1)/2 + πn; arc cos (√3 - 1)/2 + πn), n ∈ Z