Question

2cos (в квадрате) x -cosx-1=0

Answer 1

Ответ:

$1) \: x = \frac{ + }{} \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: k \:$

где k € Z

2) x = 2πk , k € Z

Объяснение:

$2 {cosx}^{2} - cosx - 1 = 0$

Замена cosx = a

${2a}^{2} - a - 1 = 0$

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 × 2 × (-1) = 1 + 8 = 9 > 0 , значит 2 корня.

$x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{1 - 3}{2 \times 2} = - \frac{ 2}{4} = - \frac{1}{2}$

$x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{1 + 3}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1$

$\cos(x) = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{ + }{}arccos( - \frac{1}{2} ) + 2\pi \: k \:$

где k € Z , € - принадлежит.

$x = \frac{ + }{} ( \pi - \frac{\pi}{3}) + 2\pi \: k$

где k € Z , € - принадлежит.

$x = \frac{ + }{} \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: k \:$

где k € Z , € - принадлежит.

$\cos( x) = 1$

x = 2πk , k € Z