Question

2cos^2 x - cos x - 3 = 0
МОЖНО ПОДРОБНО ПОЖАЛУЙСТА и без введения новой переменной ​

Answer 1

Ответ:      x = π + 2πn , nЄ Z .

Объяснение:

   2cos²x - cos x - 3 = 0 .

Найпростіше розв'язати рівняння введенням нової змінної , але

можна і інакше . Перетворимо ліву частину  рівняння :

2cos²x - cos x - 3 = 2( сos²x - 0,5cosx - 1,5 ) = 2( cos²x + cosx - 1,5cosx -

    - 1,5 ) = 2[ cosx( cosx + 1 ) - 1,5( cosx + 1 ) ] = 2( cosx + 1 )( cosx - 1,5 ) .

Таким чином , початкове рівняння можна замінити таким тотожно

рівним йому рівнянням :

    2( cosx + 1 )( cosx - 1,5 ) = 0 ;

  cosx + 1 = 0 ;       або       cosx - 1,5 = 0 ;

  cosx = - 1 ;                         cosx = 1,5 ;

  x = π + 2πn , nЄ Z ;               xЄ ∅ .