Question

2cos^2(x/4+п/4) + 6cos^2(x/8+п/8)=2решите плиз

Answer 1

представим $6cos^2(frac{x+pi}{8} )$ как $3cos(frac{x+pi}{4} )+3$;

пусть $cos(frac{x+pi}{4})=t$ тогда:

$2t^2+3t+3-2=0\2t^2+3t+1=0\D=9-8=1\t_1_,_2=frac{-3(+-)1}{4}=-1;-frac{1}{2}$

сделаем обратную замену:

$cos(frac{x_1+pi}{4})=-1\x_1+pi=4pi+8pi k\x_1=3pi +8pi k\-----------\cos(frac{x_2_,_3+pi}{4})=-frac{1}{2}\ x_2+pi =frac{4pi}{3} +8pi n\x_2=frac{pi}{3}+8pi n\---------\ x_3+pi=-frac{4pi}{3}+8pi n\ x_3=-frac{7pi}{3}+8pi n$

k,n ∈ Z