Question

2cos^2(x/2)-3sinx+2=0
как решать?

Answer 1

Формула: 2сos²x/2-1=cosx

2cos²x/2-3sinx+2=cosx-3sinx+3

cosx-3sinx=-3  Делим уравнение на √10

(1/√10 )*cosx-(3/√10 )*sinx=-3/√10

Обозначим   1/√10=cosφ , 3/√10=sinφ  ⇒ сosφ cosx-sinφ sinx= -3/√10

                                                                                   cos(x+φ)= -3/√10

       x+φ=±arccos(-3/√10)+2πn

       x+φ=±(π-arccos3/√10)+2πn

       x= -φ±(π-arccos3/√10)+2πn, где tgφ=sinφ/cosφ=3  ⇒  φ=arctg3

       x= -arctg3±(π-arccos3/√10)+2πn  , n∈Z