Question

280. Дан треугольник с вершинами А(-5; −2), В(-1; 4), C(5; 4).
Найдите длины медиан этого треугольника.

Answer 1

Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Найдем координаты середин сторон треугольника.

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Середина стороны АВ:

$C_1\left( \dfrac{-5+(-1)}{2};\ \dfrac{-2+4}{2} \right) \Rightarrow C_1\left( -3;\ 1 \right)$

Середина стороны ВС:

$A_1\left( \dfrac{-1+5}{2};\ \dfrac{4+4}{2} \right) \Rightarrow A_1\left( 2;\ 4 \right)$

Середина стороны АС:

$B_1\left( \dfrac{-5+5}{2};\ \dfrac{-2+4}{2} \right) \Rightarrow B_1\left( 0;\ 1 \right)$

Длина отрезка, концы которого имеют координаты $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$, определятся по формуле:

$l=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Находим длины медиан:

$AA_1=\sqrt{(2-(-5))^2+(4-(-2))^2} =\sqrt{7^2+6^2} =\sqrt{49+36} =\sqrt{85}$

$BB_1=\sqrt{(0-(-1))^2+(1-4))^2} =\sqrt{1^2+(-3)^2} =\sqrt{1+9} =\sqrt{10}$

$CC_1=\sqrt{(-3-5)^2+(1-4)^2} =\sqrt{(-8)^2+(-3)^2} =\sqrt{64+9} =\sqrt{73}$

Ответ: $AA_1=\sqrt{85};\ BB_1=\sqrt{10};\ CC_1=\sqrt{73}$