25 задача на ОГЭ
У Ахмеда было 3 ланч бокса, 1 он дал Мухаммеду, 1 Абдулу и один оставил себе.
Они разошлись по городу и образовали равносторонний треугольник со стороной 100м.
1) Определите площадь взрыва всех трёх боксов снаружи треугольника, если радиус взрыва каждого бокса равен 25метрам.
2) Какова площадь внутренней части треугольника нетронута взрывом?
Ответы на вопрос
Ответ:
1) Площадь взрыва каждого бокса - круг с радиусом 25 метров. Чтобы найти площадь взрыва всех трех боксов, нужно вычислить площадь пересечения трех кругов с радиусом 25 метров, центры которых расположены на вершинах равностороннего треугольника со стороной 100 метров. Площадь пересечения можно найти, используя формулу пересечения кругов (более известную как "формула
шапочки"): S = r^2 × acos((d^2 + r^2 - R^2) / 2dr) - acos((d^2 + R^2 - r^2) / 2dR) - acos((R^2 + r^2 - d^2) / 2Rr), где r = 25м - радиус взрыва, R = 50м - расстояние от центра круга до вершины треугольника, d = 100м - длина стороны треугольника. Вычислив площадь пересечения одного круга и умножив на три, мы найдем площадь взрыва всех трех боксов.
S = 625π/3 × 3 ≈ 654.5 м^2.
Ответ: 654.5 м^2.
2) Внутренняя часть треугольника, нетронутая взрывом, это разность площади равностороннего треугольника со стороной 100 метров и площади пересечения трех кругов с радиусом 25 метров Площадь равностороннего треугольника S = (√3/4) × a^2 = (√3/4) × 100^2 ≈ 4330.1 м^2.
Также мы уже вычислили площадь пересечения трех кругов в предыдущем пункте: S = 654.5 м^2.
Таким образом, искомая площадь равна разности этих двух значений:S = 4330.1 - 654.5 ≈ 3675.6 м^2.
Ответ: 3675.6 м^2.
Поставь 5 звёзд и поблагодари за ответ