Question

23. Найди длину боковой стороны CD трапеции ABCD, если углы BCD и ABC равны 135° и 120° соответственно, а АВ 16√6. ​

Answer 1

Ответ:

48 ед.

Пошаговое объяснение:

Найти длину боковой стороны CD  трапеции  ABCD, если углы  BCD и АВС равны 135° и 120° соответственно , а АВ 16√6.

Пусть дана трапеция ABCD, ∠BCD = 135°, ∠ABC = 120°, АВ = 16√6.

Сумма углов при параллельных прямых ( односторонние углы) равна 180 ° . Тогда ∠ ВАD =  180 °- 120 ° = 60°, ∠АDС =  180° - 135°=45°.

Проведем высоты ВМ и СН .

Рассмотрим Δ АМВ - прямоугольный треугольник.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sin A = \dfrac{BM }{AB } ;\\\\sin 60^{0} =\dfrac{BM}{16\sqrt{6} } ;\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{2}=\dfrac{BM}{16\sqrt{6} } ;\\\\BM = \dfrac{16\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} }{2} =8\sqrt{18}=8\sqrt{9\cdot 2} =8\cdot 3\sqrt{2} =24\sqrt{2}$

CH = BM = 24√2

Рассмотрим Δ СHD - прямоугольный

$sin D = \dfrac{CH }{CD } ;\\\\sin 45^{0} = \dfrac{24\sqrt{2} }{CD } ;\\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2 } = \dfrac{24\sqrt{2} }{CD } ;\\\\CD = \dfrac{24\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} } =24\cdot 2 =48$

Значит , длина боковой стороны CD равна 48 ед.

#SPJ1