21. Есть десять троллей и эльфов. Тролли всегда лгут, эльфы всегда говорят правду.
Раздали десять жетонов с номерами от 1 до 10, по жетону каждому из них. Когда
их спросили о числе на их жетоне, все они назвали число от 1 до 10, и сумма
полученных чисел составила 36. Какое наименьшее количество троллей среди
них?
(А) 1 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 7
п
Ответы на вопрос
Ответ:
среди троллей и эльфов минимум 3 тролля.
Ответ Б) 3
Пошаговое объяснение:
Если бы все назвали правильные цифры, то сумма получилась бы 55.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
А у нас сумма 36. Следовательно, тролли называли числа меньшие, чем на их жетонах.
И сумму тролли уменьшили на 55 - 36 = 19
Поскольку нам надо найти минимальное количество троллей, мы будем считать, что у них есть самые большие жетоны, а они называют самые маленькие цифры.
Таким образом мы найдем верхний предел уменьшения суммы.
Итак.
Один тролль. Даже если у него у него самый большой жетон 10, а он называет число 1, то понизит он сумму только на 9.
Два тролля. Пусть у них жетоны 10 и 9, а они называют 1 и 1, они понижают сумму максимум на 9 + 8 = 17.
Три тролля . Пусть у них 8; 9; 10. Они называют три единицы. Таким образом они могут понизить сумму максимально на
7 + 8 + 9 = 24. Следовательно минимум три тролля могут понизить сумму и на 19.
Ответ Б) 3