Question

208.
Помогитееее!!!!!!!!!!​

Answer 1

Косинус угла между двумя векторами определяется по формуле: $cosalpha =dfrac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}cdotsqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2} }$

$vec{a}={t; t; 4}$

$vec{b}={-5; 0; 5}$

$cosalpha =dfrac{tcdot(-5)+tcdot0+4cdot5}{sqrt{t^2+t^2+4^2}cdotsqrt{(-5)^2+0^2+5^2} }=dfrac{-5t+20}{sqrt{2t^2+16}cdotsqrt{50} }$

$cos60^circ=dfrac{1}{2}$

Приравняем два последних выражения:

$dfrac{-5t+20}{sqrt{2t^2+16}cdotsqrt{50} }=dfrac{1}{2}$

$2(-5t+20)=sqrt{2t^2+16}cdotsqrt{50}$

$-10t+40=sqrt{t^2+8}cdotsqrt{100}$

$-t+4=sqrt{t^2+8}$

ОДЗ: $-t+4geq 0Rightarrow tleq 4$

Возведем в квадрат:

$t^2+8=(-t+4)^2$

$t^2+8=t^2-8t+16$

$8t=8$

$t=1$

Ответ: t=1