Question

204(в) помогите❤️пожалуйста

Answer 1

в) ( х2+ 6х)2- 4(х+3)2=156
( х2+ 6х)2 - 4 (х2+6х+9) = 156 
Замена: у= х2+ 6х 
тогда:
у2 - 4(у+9) = 156
у2 - 4у - 36 - 156= 0 
у2 - 4у -192 = 0 
по теореме Виета: 
у1 + у2 = 4
у1 * у2= -192 
у1= -12
у2= 16

вернемся к замене: 
х2+6х=16 или х2+6х=-12
х2+6х-16=0       х2+6х+12=0 
х1=-8                   Корней нет т.к. D меньше 0
х2=2    

Ответ: -8,2

Answer 2

в) (х² + 6х)² - 4*(х + 3)²= 156
    (х² + 6х)² - 4*(х² + 6х + 9) = 156
    (х² + 6х)² - 4*((х² + 6х) + 9) = 156
Замена, пусть (х² + 6х) = а, тогда:
а² - 4*(а + 9) = 156
а² - 4а - 36 - 156 = 0
а² - 4а - 192 = 0
Д = 16 + 768 = 784,
√Д = +-28
а₁ = (4+28) : 2 = 32:2 = 16
а₂ = (4-28) : 2 = 24 : 2 = -12
Обратная замена, а = (х² + 6х), тогда:

$left { {{x^2+6x=16} atop {x^2+6x=-12}} right.$

Решаем первое уравнение:
х² + 6х - 16 = 0
Д = 36 + 64 = 100
√Д = +-10
х₁ = (-6+10) : 2 = 4 : 2 = 2
х₂ = (-6 - 10) : 2 = -16 : 2 = -8
Решаем второе уравнение:
х₂ + 6х + 12 = 0
Д = 36 - 48 = - 12 -- у этого уравнения корней нет.
Ответ: 2; -8