Question

(20-11x) * log5x-9(X^2-4x+5)≤0.

Answer 1

ОДЗ: $begin{cases} 5x-9 textgreater 0\ 5x-9 neq 1 \ x^2-4x+5 textgreater 0 end{cases} = textgreater x in (1,8;2) cup (2; + infty).$
Метод рационализации:
(20 - 11х)(5х - 9 - 1)(х² - 4х + 5 - 1) ≤ 0
(11х - 20)(5х - 10)(х² - 4х + 4) ≥ 0
(11х - 20)(х - 2)(х - 2)² ≥ 0
(11х - 20)(х - 2)³ ≥ 0
его решение - х ∈ (-∞; 20/11)U[2; +∞).
С учетом ОДЗ х ∈ (1,8; 20/11)U(2; +∞).
Ответ: $(1,8; frac{20}{11} ) cup (2; +infty)$

Answer 2

ОДЗ
5x-9>0⇒x>1,8
5x-9≠1⇒x≠2
x²-4x+5>0⇒х-любое,т.к.D<0
x∈(1,8;2) U (2;∞)
1)x∈(1,8;2) основание меньше 1
{20-11x≥0⇒x≤20/11
{log(5x-9)(x²-4x+5)≤0 ⇒x²-4x+5≥1⇒x²-4x+4≥0⇒(x-2)²≥0⇒x∈R
x∈(1,8;20/11]
2)x∈(1,8;2)
{x≥20/11
{(x-2)²≤0⇒x=2
нет решения
2)x∈(2;∞) основание больше 1
{x≤20/11
{x=2
нет решения
4)x∈(2;∞)
{x≥20/11
{(x-2)²≥0⇒x∈R
x∈(2;∞)
ответ x∈(1,8;20/11] U (2;∞)